Назад
Содержание
Вперед
11.4 Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме
Результаты полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.
Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см.(9.22)]. Учитывая, что потенциальная энергия электрона
(11)
где r - расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде
(12)
Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, q, j и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций
(13)
где n, l, m - целочисленные параметры собственных функций. При этом n - называют главным квантовым числом, l - орбитальным (азимутальным) и m - магнитным квантовым числом.
Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии
(14)
где n = 1, 2, 3,... главные квантовые числа.
Назад
Содержание
Вперед
|