Сравнение с выражением (6) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии, какие получились и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки.

Подставив в (14 ) Z=1 и приняв n = 1, получим значение энергии основного состояния (т.е. состояния с наименьшей энергией) атома водорода

эВ. (15)

Из решения (13) уравнения Шредингера (12) также следует, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

(16)

где l= 0, 1, 2, ... (n-1), орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Проекция момента импульса L электрона на направление Z магнитного поля может принимать лишь целочисленные значения, кратные (пространственное квантование) т.е.

(17)

m - называют магнитным квантовым числом. При данном магнитное квантовое число может принимать различных значений.

Опыт Штерна и Герлаха, а также более ранние эксперименты привели Уленбека и Гаудсмита к гипотезе существования у электрона собственного момента импульса, который был назван спин (spin - верчение).

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Позднее было показано, что спин имеет квантовую природу. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому как ему присущ и заряд и масса.

Собственный момент импульса электрона L_S (спин) выражается через спиновое квантовое число s равное 1/2, т.е. спин квантуется по закону

.

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

,

где m_s = ± s = ± 1/2 называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, т.е. также как и s.