На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряжен -ностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е.

. (19)

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной / с площадью поперечного сечения S. Умножим обе части равенства (19) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l:

что дает j*L = ( + ). (20)

Заменив j на I/S, а на , из (20) получим I = + , откуда следует закон Ома для неоднородного участка цепи I = ( + ) / R (21)

где R = l / S - сопротивление участка цепи 12. Для замкнутой цепи формула (21) запишется в виде I = / R (22)

где R - суммарное сопротивление всей цепи; - ЭДС источника.

Пусть замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС и внутренним сопротивлением r ,а также внешней цепи потребителя, имеющей сопротивление R. Согласно (22) I = / (R + r). (23)

Разность потенциалов на электродах источника, рис. 5, равна напряжению на внешнем участке цепи: U = = IR = - Ir . (24)

Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и напряжение U на зажимах источника станет равным его ЭДС, т.е. U = .

Таким образом, напряжение на внешнем участке цепи, рис. 5, будет равно U = IR = R / (R + r). (25)

В пределе, когда R 0 (источник тока замкнут накоротко), то в этом случае, в соответствии с (23), ток максимален

I= I = / R , (26)

а напряжение во внешней цепи равно нулю.

В противоположном предельном случае, R, цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim[ / (R+r)]=0, а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС: U = R / (R + r)= , т. к. lim R / (R + r) = 1. (27)