Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла Q = IRt, (28)

где I - ток, R - сопротивление, t - время протекания тока. Легко доказать, что

Q = IRt = UIt = U ² t/R = qU, (29)

где q = It - электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

Q = = , (30)

где i - мгновенное значение тока.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электрического поля над носителями заряда. Эта работа

A = qU = UIt =IRt = Ut / R . (31)

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Так как мощность характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. Р = , то

P = UI = I²R = U²/ R . (32)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда 1 Дж = 1 Втс;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 •10Дж = 1 кВт час.

Формулы (31) и (32) позволяют рассчитать полезную работу и полезную мощность. Затраченная работа и мощность определяется по формулам

A = q = It = I ²(R + r)t = t. (33)

P= =I = I ²(R + r) = . (34)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

= = = . (35)

Из (35) следует что при R ® 0, h ® 0 ; R ® , h ® 1.Но при R ток I 0 и поэтому

А О и Р 0.

Определим величину R , при котором выделится максимальная мощность. Легко показать, что это наступает при R = r, тогда P_MAКС=IR == , (36)

КПД в этом случае будет 50%.