Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ.

Такое твердое тело имеет одну степень свободы и его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота вокруг оси вращения из некоторого, условно выбранного, начального положения этого тела. Мерой перемещения тела за малый промежуток времени dt полагают вектор элементарного поворота тела. По модулю он равен углу поворота тела за время dt, а его направление совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, направление вращения рукоятки которого совпадает с направлением вращения тела (рис. 1). Вектор угловой скорости . (4)

Если - радиус вектор, проведенный из некоторой точки О на оси вращения ОZ до произвольной материальной точки тела, то скорость этой точки определяется соотношением , (5)

где - составляющая вектора , перпендикулярная оси, т.е. - кратчайшее расстояние от оси до материальной точки.

Уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, имеет вид

dL_z/dt = M_zВНЕШН, (6)

где M_zВНЕШН - проекции моментов импульса и момента силы M_zВНЕШН на ось вращения z. Выведем другое выражение для уравнения (6). Определим момент импульса относительно точки О, лежащей на оси ОZ, полагая , где - центр окружности, по которой движется i-я материальная точка твердого тела, тогда

.

Первое слагаемое перпендикулярно оси ОZ, а второе параллельно, так как .

Таким образом или , (7)

где величина

(8)

называется моментом инерции тела относительно оси Z .

Тогда уравнение динамики тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z [см. (6)], можно записать в виде M_zВНЕШН или M_zВНЕШН. (9)