Кроме силы упругости F = - kx на тело действуют также сила сопротивления, которая при медленных движениях пропорциональна скорости, т. е. , где r - коэффициент сопротивления, с размерностью [r] = кг/с.

С учетом сказанного, уравнение движения тела ( 2-й закон Ньютона ) ma=F будет иметь вид , или, разделив на массу т правую и левую части такого уравнения, имеем :

, (16)

где - коэффициент затухания; . Его решение будет

. (17)

Анализируя (17), можно видеть, что:

1) при ,

т.е. движение получается непериодическим, рис. 9; его называют апериодическим, т.к. тело монотонно стремится к положению равновесия.

2) при (18)

где - амплитуда, а

. (19)

Из (19) следует, что затухающие колебания не являются строго гармоническими, их амплитуда A(t), уменьшается с течением времени и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания (рис. 10).

Натуральный логарифм отношения отклонения системы в моменты времени t и называется логарифмическим декрементом затухания:

.(20)

Величина, обратная , показывает число колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е = 2,7182 раз.

Величина (21)

называется добротностью колебательной системы.

Заметим, что рассмотренная колебательная система является диссипативной, т.к. ее механическая энергия постепенно уменьшается с течением времени за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии.