Назад
Содержание
Вперед
Математический маятник
Это материальная точка, подвешенная на невесомой,
нерастяжимой нити.
Хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной
тонкой нити, рис. 7. Тангенциальное ускорение а, возникает под действием тангенциальной силы
. Для малых
можно положить
и
.
С другой стороны тангенциальное ускорение связано с угловым
соотношением:
.
Из второго закона Ньютона следует, что , или
.
Деля правую и левую части этого уравнения на l, получим:
, (10)
где .
Решением его для малых φ будет:
, (11)
где
. (12)
Таким образом, период колебаний математического маятника T0, не зависит от его массы и
амплитуды колебаний. Измерения T0 дают возможность с большой точностью определять g ,
что позволяет проводить гравитометрическую разведку и определять форму фигуры планеты.
Математический маятник сыграл большую роль в открытии закона сохранения энергии и в создании общей теории
относительности, основным положением которой является равенство массы гравитационной и инертной.
Пружинный маятник
Это груз массой т , подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания около положения
равновесия, рис. 1. Он был рассмотрен в параграфе 1. Для него
и
(13)
Физический маятник
Это твердое тело, совершающее колебания под
действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс С тела.
На маятник, отклоненный на малый угол φ действует момент силы
, который сообщает угловое ускорение
, где J - момент инерции тела, относительно оси,
проходящей через точку О перпендикулярно рисунку.
С учетом этого получается дифференциальное уравнение
. Разделив правую и левую части последнего
уравнения на момент инерции тела J, найдем:
,
где . (14)
Решением его будет .
Период колебания , (15)
где L = J/ml - приведенная длина физического маятника; L - это длина такого математического
маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебания данного физического маятника.
Точка О' , расположенная на расстоянии L от точки О (рис. 8), через которую проходит ось подвеса
физического маятника, называется его центром качаний. Периоды колебаний относительно точек О и О'
совпадают.
Назад
Содержание
Вперед
|