9.3.Волновая функция и ее статистический смысл

Мы привыкли к тому, что физически реальное - измеримо. Бор и Гейзенберг сделали обратное высказывание: " Принципиально неизмеримое - физически нереально." Поэтому "не надо говорить о вещах, которые невозможно измерить" (Фейнман). Поскольку из соотношения неопределенностей следует, что частица не имеет одновременно импульс и координату, то не следует об этом и говорить. А "говорить" следует о волновой функции, которая описывает микросостояние системы, ее волновые свойства.

Де Бройль связал со свободно движущейся частицей плоскую волну. Известно [cм. (1.5), (1.6)], что плоская волна, распространяющаяся в направлении оси х описывается уравнением

S=Acos(w t- kх+j_О)

или в экспоненциальной форме

S=А_Oехр[i(w t- kх+j_О)].

Заменив в соответствии с (1) и (2) w и k=2p /l через Е и p, уравнение волны де Бройля для свободной частицы пишут в виде

Y =А_Oехр[(-i/)(Еt- pх)]. (16)

(в квантовой механике показатель экспоненты берут со знаком минус, но поскольку физический смысл имеет |Y| ², то это [cм.(16)] несущественно).

Функцию Y называют волновой функций или пси-функцией. Она, как правило, бывает комплексной.

Интепретацию волновой функции дал в 1926 г. Борн: квадрат модуля волновой функции определяет вероятность того , что частица будет обнаружена в пределах объема dV:

dP=|Y| ² dV=YY^*dV (17)

где Y^* - комплексно - сопряженная волновая функция.

Величина |Y| ²=YY^* = dP/ dV - имеет смысл плотности вероятности.

Интеграл от (17), взятый по всему пространству, должен равняться единице (вероятность достоверного события Р=1).

(18)

Выражение (18) называют условием нормировки.

Отметим еще раз, что волновая функция описывает микросостояние частицы, ее волновые свойства и она позволяет ответить на все вопросы, которые имеет смысл ставить. Например, найти энергию и импульс частицы. Для этого следует вычислить следующие частные производные Y по координате х и времени t:

откуда

(19)