Согласно принципу суперпозиции поэтому

,

таким образом . (5)

Итак, мы доказали теорему Гаусса - Остроградского:

"ПОЛНЫЙ ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ЗАМКНУТУЮ ПОВЕРХНОСТЬ РАВЕН АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЗАРЯДОВ, ОХВАТЫВАЕМЫХ ЭТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, ДЕЛЕННОЙ НА "

Теорему Гаусса - Остроградского, (5), можно записать в дифференциальной форме:

_{, (6)}

Из теоремы Гаусса - Остроградского вытекают следствия: 1) линии вектора (силовые линии) нигде,кроме зарядов, не начинаются и не заканчиваются: они, начавшись на заряде, уходят в бесконечность для положительного заряда, либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на отрицательном заряде (картина силовых линий приводится на рис. 4.); 2) если алгебраическая сумма зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью, равна нулю, то полный поток через эту поверхность равен нулю; З) если замкнутая поверхность проведена в поле так, что внутри нее нет зарядов, то число входящих линий вектора напряженности равно числу выходящих и поэтому полный поток через такую поверхность равен нулю.