7.7 Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка

Релей и Джинс, исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности АЧТ

,(8)

где k - постоянная Больцмана, kT -энергия колебаний осцилляторов на длине волны l.

Формула (8) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн (см. рис. 2, штриховую кривую) и резко расходится с опытом для малых длин волн: при l®0. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом.

Устранить противоречие удалось Планку. В 1900 г. он показал, что выражение для , согласующееся с опытом, может быть получено, если предположить, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия такой порции - кванта излучения, пропорциональна частоте излучения v (v=c/l ).

e =hv, (9)

где h=6.6× 10^-34 Дж×с - постоянная Планка.

В результате получилось, что средняя энергия колебаний осцилляторов на частоте v не равна áeñ =kT как в классической статистической физике, а

<e > =hv/[exp(hv/kT)-1]. (10)

Исходя из этого предположения, Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ

(11)

Выражение (11) носит название формулы Планка, она согласуется с экспериментом.

Из нее следует закон Стефана-Больцмана

.(12)

Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (11) на максимум. Для этого следует взять производную d/dl и приравнять нулю, тогда получим

, где

7.8. Оптическая пирометрия

Оптической пирометрией называют совокупность оптических (бесконтактных) методов измерения температуры. При этом используются законы теплового излучения.