Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы , амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

w₁=w₂, E₁₀=const, E₂₀=const, j₂-j₁=const. (7)

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j₂-j₁ изменяется во времени и за время наблюдения <cos(j₂-j₁)>=0 и результирующая интенсивность I=I₁+I₂ , т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4. было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t » 10^-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов - цугов волн - характерно для любого источника света.

сти (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw/2 до w+ Dw/2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени t_ког , в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw/2 и w+ Dw/2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt £ t_ког .

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и t_ког®¥.

Расстояние l_ког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности l_ког =vt_ког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4*10¹⁴ до 8*10¹⁴ Гц (l=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw=2pDn=2p(8-4)*10¹⁴ =8p*10¹⁴ c^-1 и согласно (9), (10)

t_ког=2,5*10^-15 с, l_ког =0,75*10^-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия t_ког достигает 10^-2 с, а l_ког» 10⁶ м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности r_ког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (r_ког это не радиус окружности).

Произведение l_когr_ког²=V_ког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p.