Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью ( поверхностью постоянных фаз, фазовой поверхностью).

Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени - один.

Гармоническая бегущая волна (5) является плоской волной, т.к. ее волновые поверхности Ф=w t-kх+j _О=соnst представляет собой совокупности плоскостей, параллельных друг другу и перпендикулярных оси х.

Уравнение гармонической сферической волны имеет вид

S=A(r)cos(w t-kх+j _О), (7)

где r- радиальная координата. При распространении волны в непоглощающей среде A(r) ~ 1/r.

Скорость >v распространения гармонической волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения волновой поверхности. Например, в случае плоской гармонической волны из условия w t-kх+j _О=соnst следует, что

. (8)

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением - дифференциальным уравнением в частных производных.

, (9)

где

(10)

-оператор Лапласа, v - фазовая скорость.

Решением уравнения (9) является уравнение любой волны (плоской, сферической и т.д.). В частности, для анализируемой здесь плоской гармонической волны (5), которая не зависит от координат y и z волновое уравнение принимает вид

. (11)

Cоответствующей подстановкой можно убедится, что уравнению (11) удовлетворяет уравнение (5).