Назад
Содержание
Вперед
Постулаты Эйнштейна требовали коренного пересмотра представлений о свойствах пространства, времени и
движения. Покажем это на простом примере.
Представим себе, что движущейся системой отсчета K', является поезд. Пусть в момент, когда его хвостовой
вагон поравнялся со стрелочником (система отсчета K), стоящим на насыпи, из этого вагона был послан
световой сигнал машинисту. Через время машинист
этот сигнал регистрирует, тогда скорость света ,
где - длина поезда в системе K'.
Обозначим через время, отсчитываемое
стрелочником. Что касается пути, пройденного светом с точки зрения стрелочника, то он состоит из длины поезда
, движущегося со скоростью V, и
расстояния Vdt, на которое за время
хвостовой вагон отъедет от стрелочника.
Итак, с точки зрения стрелочника .
Очевидно, что (7)
несовместимо с условиями .
Нужно либо считать, что , т. е. поезд с точки зрения
стрелочника стал короче, либо время в
движущейся системе идет медленнее, т. е. .
Оказывается, имеет место и то и другое одновременно.
Покажем, что движущиеся часы идут медленнее. Для этого
рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K'. Систему K будем считать покоящейся, а
систему K' - движущейся со скоростью V, (см. рис. 2).
Предположим, что в системе K находятся часы в виде двух параллельных зеркал и источника света. Они
неподвижны в системе K'. Свет включается на короткое время и начинает двигаться вверх и вниз,
попеременно отражаясь от верхнего и нижнего зеркал, (см. рис. 2.). В таких часах качающимся маятником является
луч света.
Рассмотрим один из полупериодов, когда свет движется сверху вниз. Пусть с точки зрения наблюдателя системы
K' это происходит за время Dt', тогда расстояние между зеркалами
будет , причем оно будет поперечным, как по отношению
системы K', так и системы K, и поэтому одинаковым в этих системах. Однако с точки зрения наблюдателя
системы K свет распространяется наклонно, т. е. свет будет снесен вправо на расстояние
VDt.
Из рис. 3 по теореме Пифагора находим ,
откуда
, (8)
где , т. е. движущиеся часы идут медленнее, чем
неподвижные.
Подтверждением этого служит время жизни движущихся мюонов; собственное время их жизни
мкс, а по часам неподвижным относительно Земли -
значительно больше:
, (9)
где V - скорость мюона относительно Земли.
Подобным образом можно показать, что размеры тел в направлении движения сокращаются, т. е.
. (10)
Исходя из двух постулатов, Эйнштейн в 1905 г. вывел преобразования Лоренца (полученные Лоренцом в 1904 г. как
преобразования, по отношению к которым уравнения классической микроскопической электродинамики -
уравнения Лоренца- Максвелла сохраняют свой вид).
Напишем их подобно преобразованиям Галилея:
, (11)
. (12)
Для медленных движений, когда преобразования
Лоренца переходят в преобразования Галилея. Используя соотношения (11), (12) можно показать, что
пространственные расстояния при преобразованиях Лоренца изменяются, т. е.
, где
(13)
. (14)
Этот эффект называется лоренцевым сокращением длины.
Неизменным (инвариантным) при преобразованиях Лоренца остается так называемый интервал между
событиями
. (15)
Назад
Содержание
Вперед
|